Pengertian Barisan Aritmetika dan Geometri dalam Matematika
Tanpa anda sadari materi Barisan dan Deret sudah anda terapkan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat latihan baris berbaris, ketika komandan memerintahkan untuk berhitung, maka pasukan akan berteriak 1, 2, 3, 4 dan seterusnya tergantung jumlah pasukan yang ada. Contoh lain dalam penggunaan barisan dan deret dalam kehidupan nyata adalah nomor rumah, misalnya rumah yang sebelah kanan jalan memiliki nomor ganjil 1, 3, 5, 7 dan seterusnya, sedangkan rumah rumah yang ada di kiri jalan menggunakan nomor 2, 4, 6, 8 dan seterusnya.
Peggunaan angka tersebut dapat ditulis seperti ini:
1, 2, 3, 4, 5, …….
1, 3, 5, 7, 9, …….
2, 4, 6, 8, 10, …….
Dapat dilihat dari barisan tersebut memiliki aturan dan pola tertentu, misalnya 0, 3, 6, 9, 12, …. suku ke-n
0 = disebut suku ke-1 dan biasa ditulis U1 = 0
3 = disebut suku ke-1 dan biasa ditulis U1 = 3
6 = disebut suku ke-1 dan biasa ditulis U1 = 6
9 = disebut suku ke-1 dan biasa ditulis U1 = 9
12 = disebut suku ke-1 dan biasa ditulis U1 = 12
Bilangan ke-n disebut suku ke-n dan biasa dilambangkan dengan Un.
Contoh barisan diatas disebut dengan Barisan Aritmetika karena aturan untuk memperoleh suku berikutnya adalah menjumlah suku sebelumnya dengan 3 (3 adalah merupakan selisih/beda setiap suku dan biasa ditulis b = 3).
Contoh lain:
2, 4, 8, 16, 32
Coba perhatikan, yang manakah U1, U2, U3, U4, …., Un? Jenis barisan apa?
Barisan tersebut adalah Barisan Geometri karena untuk memperoleh suku berikutnya adalah mengalikan suku sebelumnya dengan 2 dimana perbandingan atas rasio suku-sukunya sama yaitu 2 dan biasa ditulis r = 2.
Untuk lebih memahami jenis barisan, perhatikan tabel perkalian berikut ini:
Dari tabel diatas, sekarang tentukan jenis barisan dan aturan untuk memperoleh suku berikutnya.
Penyelesaian:
- barisan -1 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
barisan ini termasuk barisan aritmetika karena aturan untuk memperoleh suku berikutnya adalah dengan menumlahkan atau menambahkan nilai dua pada seuku sebelumnya.
- Barisan -2 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.
Barisan ini termasuk barisan aritmetika karena aturan untuk memperoleh suku berikutnya adalah menjumlahkan atau menambahkan suku berikutnya dengan 4.
- Barisan -3 adalah 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7.
Barisan ini adalah barisan aritmetika karena memperoleh suku berikutnya degan mengurangi suku sebelumnya dengan nilai 7.
Daftar Isi
Perbedaan barisan Aritmetika dan barisan Geometri
Dari uraian diatas, bisa dibedakan antara barisan aritmetika dan geometri sebagai berikut:
Barisan Aritmetika adalah barisan yang memiliki aturan memperoleh suku-suku berikutnya dengan menambah atau mengurangi dengan bilangan tetap yang sama disebut dengan beda (b) sehingga selisih setiap suku adalah sama.
Barisan geometri adalah barisan yang memiliki aturan untuk memperoleh suku-suku berikutnya dengan mengalikan atau membegi bilangan tetap yang sama yang disebut rasio (r).
Barisan Aritmetika naik atau barisan geometri naik adalah jika suku-suku berikutnya lebih besar dari suku-suku sebelumnya.
Barisan Aritmetika turun atau barisan geometri turun adalah jika suku suku berikutnya lebih kecil dari suku-suku sebelumnya.
Contoh soal Barisan Aritmetikan dan Geometri
Contoh soal 1:
Yang termasuk barisan Aritmetika di bawah ini adalah ….
a. -1, 2, -3, 4, -5, …
b. 2, 4, 8, 16, 32, …
c. 12, 6, 3, 3/2, 3/4, …
d. -6, -3, 0, 3, 6
Jawab: D = -6, -3, 0, 3, 6
Contoh soal 2:
Di bawah ini yang termasuk ke dalam barisan Geometri adalah …
a. 2, 4, 6, 8, 10, …
b. 2, 1 ½, 1, ½, …
c. -2, -6, -10, -14, -18, …
d. -1, 4, 16, 64, ..
Jawab: D = -1, 4, 16, 64, ..
Nah, itulah pengertian barisan Aritmetika dan geometri secara dasar dan contoh soalnya, silahkan berkesperimen sendiri dengan contoh-contoh lainnya. Ke depan akan saya tuliskan menentukan suku ke-n suatu barisan.
Topik yang berhubungan
- https://www broexcel com/pengertian-barisan-aritmetika-dan-geometri-dalam-matematika html
- perbedaan aritmatika dan geometri
- perbedaan geometri dan aritmatika
- perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri
- perbedaan deret aritmatika dan geometri
