Rumus Peluang Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Peluang pada dasarnya merupakan sebuah kemungkinan terjadinya sebuah kejadian dari sebuah set percobaan, seperti misalnya kemungkinan munculnya gambar Garuda atau angka 500 pada uang logam Rp. 500, atau Peluang munculnya King pada permainan kartu Remi, dan lain sebagainya. Untuk menghitung Peluang, kita harus mengerti jumlah kategori dari setiap objek yang kita hitung. Misalnya, untuk uang logam, tentunya kita sudah paham bahwa uang logam mempunyai dua sisi. Tetapi untuk kartu Remi, apakah kita mengerti berapa jumlah kartu dan masing-masing kategori (seperti King)?

Kemungkinan munculnya gambar Garuda pada percobaan uang logam

Seperti kita tahu, uang logam mempunyai dua sisi, oleh karena itu:

1. A adalah sebuah peristiwa pelemparan uang logam,
2. P(A) = kemungkinan munculnya gambar Garuda,
3. Maka, P(A)=1/2,

Bagaimana bilamana kita melakukan percobaan sebanyak dua kali?

1. A adalah sebuah peristiwa pelemparan uang logam,
2. P(A) = kemungkinan munculnya gambar Garuda,
3. n = sisi gambar Garuda X total percobaan,
   • n=1×2
   • n=2,
4. N = jumlah sisi X total percobaan,
   • N=2×2,
   • N=4,
5. P(A)=n/N
   • P(A)=2/4
   • P(A)=1/2

Contoh yang lebih komplek

Kita mempunyai sebuah sample yang terdiri dari 10 orang dengan kategori sebagai berikut:

1. Perempuan 6 orang,
   1. 2 orang berumur 40 tahun atau lebih,
   2. 4 orang berumur dibawah 40 tahun,
2. Lelaki 4 orang,
   1. 1 orang berumur 40 tahun atau lebih,
   2. 3 orang berumur dibawah 40 tahun,

Jika kita memilih satu orang secara acak dari grup tersebut diatas, berapakah kemungkinan terpilih?

1. Seorang perempuan,
   1. F adalah jumlah perempuan dari total sample,
   2. S adalah total jumlah sample,
   3. P(F) adalah kemungkinan terpilihnya seorang perempuan yang dipilih secara acak,
   4. Maka:
      F=6
      S=10
      P(F)=6/10
      P(F)=0,6
2. Dibawah 40 tahun,
   1. D adalah jumlah orang yang berumur dibawah 40 tahun,
   2. S adalah total jumlah sample,
   3. P(D) adalah kemungkinan terpilihnya seseorang yang berumur dibawah 40 tahun yang dipilih secara acak,
   4. Maka:
      D=7
      S=10
      P(D)=7/10
      P(D)=0,7
3. Perempuan yang berumur dibawah 40 tahun,
   1. D adalah perempuan yang berumur dibawah 40 tahun,
   2. S adalah total jumlah sample,
   3. P(D) adalah kemungkinan terpilihnya seorang perempuan yang berumur dibawah 40 tahun yang dipilih secara acak,
   4. Maka:
      D=4
      S=10
      P(D)=4/10
      P(D)=2/5
      P(D)=0,4
4. Berumur dibawah 40 tahun asalkan perempuan,
   • Silahkan kerjakan contoh soal satu ini!
5. Lelaki dan berumur 40 tahun atau lebih,
   • L adalah jumlah lelaki yang berumur 40 tahun ada lebih,
   • S adalah jumlah total sample,
   • P(D) adalah kemungkinan terpilihnya seorang lelaki berumur 40 tahun atau lebih yang dipilih secara acak,
   • Maka:
     L=1
     S=10
     P(D)=1/10
     P(D)=0,1
6. Dibawah umur 40 tahun asalkan lelaki,
   1. L adalah jumlah orang yang berumur dibawah 40 tahun,
   2. S adalah jumlah total sample,
   3. P(D) adalah kemungkinan terpilihnya seorang lelaki berumur dibawah 40 tahun yang dipilih secara acak,
   4. Maka:
      L=7
      S=10
      P(D)=7/10
      P(D)=0,4286

Sebetulnya untuk perhitungan Peluang ada beragam axiom dan rules, seperti multiplication rules. Hanya saja kedua hal tersebut sangatlah komplek dan khusus untuk pelajar ilmu Peluang tingkat mahir saja. Oleh karena itu, ditutorial ini, penulis membatasi dengan Peluang tingkat pemula saja.