Pada artikel sebelumnya sudah saya tulis dasar dasar dari Barisan Aritmetika dan Geometri beserta pengertiannya. Yuk kita lanjut belajar matematika SMP dengan mengetahui cara menentukan suku ke-n suatu barisan. Seperti kita sudah ketahui barisan itu terdiri dari dua macam, ada barisan aritmetika dan barisan geometri. Anda akan dengan mudah menentukan suku berikutnya atau suku ke-n suatu barisan jika sudah mengetahui polanya. Baca pengertian barisan Aritmetika dan barisan Geometri.
Sebagai pembuka, lihatlah pada soal di bawah ini:
Contoh soal 1
Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:
1, 2, 3, 4, 5, …
Penyelesaian:
1, 2, 3, 4, 5, … selisih dua suku berurutan adalah 1 dan suku pertama 1, maka suku ke-n adalah Un = n. Suku berikutnya adalah suku ke-6. Jadi U6 adalah = 6. Dengan mudah anda dapat menghitung suku ke-45 yaitu U45 = 45, dan seterusnya.
Contoh soal 2
2, 4, 6, 8, 10, …
Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:
Barisan 2, 4, 6, 8, 10, … selisih dua suku berurutan adalah 2 dan suku pertama adalah (2.1), maka suku ke-n adalah U2 = 2n. Suku berikutnya U6 adalah = 12.
Daftar Isi
Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika
Dari barisan aritmetika kita tahu bahwa selisih (beda) dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Menentukan rumus suku ke-n barisan seperti cara yang telah kita tempuh di atas, masih cukup sulit. Untuk itu kita akan cari cara yang sistematik sebagai berikut:
perhatikan barisan Aritmetika berikut ini:
a. 1, 2, 3, 4, …, beda = 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1
b. 2, 4, 6, 8, …, beda = 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2
c. -2, -4, -6, -8, …, beda = -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2
Dari ketiga contoh diatas, dapat dilihat bagaimana menentukan beda dua suku berisan aritmetika.
Jika suku pertama dinotasikan dengan a, beda suku adalah b, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n adalah U1, U2, U3, U4, u5, …, Un. Maka dapat kita tentukan pola hubungan antar suku-suku itu sebagai berikut:
Dari bagan diatas dapat diuraikan bahwa rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah:
Un = a + (n – 1) b
Contoh soal Barisan menentukan suku ke-n barisan aritmetika
Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:
a. 3, 6, 9, 12, …
Jawab
Beda barisan b = 3, suku ke-1 a = 3, maka suku ke-n adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)3
= 3 + 3n – 3
Un = 3n
b. 4, 2, 0, -2, …
Jawab
Beda b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 adalah a = 4, maka suku ke-n adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 4 + (n – 1) (-2)
= 4 – 2n + 2
Un = 2 – 2n
c. 1/2, 2, 3 1/2, 5, …
Jawab
Suku ke-1, a = 1/2, beda b = 2 – 1/2 = 3 1/2 – 2 = 5 – 3 1/2 = 1 1/2 maka suku ke-n barisan tersebut adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 1/2 + (n – 1) 3/2
= 1/2 + 3/2 n – 3/2
Un = 3/2 n – 1
Silahkan berekspeimen, mohon maaf jika penjelasannya kurang dimengerti. Terima kasih.
Topik yang berhubungan
- suku ke n
- rumus suku ke n
- cara mencari suku ke n
- mencari suku ke n
- menentukan suku ke n
- rumus mencari suku ke n
- cara menentukan suku ke n
- rumus suku ke-n
- rumus suku ke n barisan aritmatika
- cara menghitung suku ke n