Ads:

Cara Menentukan Suku ke-n dalam Suatu Barisan Aritmetika

Pada artikel sebelumnya sudah saya tulis dasar dasar dari Barisan Aritmetika dan Geometri beserta pengertiannya. Yuk kita lanjut belajar matematika SMP dengan mengetahui cara menentukan suku ke-n suatu barisan. Seperti kita sudah ketahui barisan itu terdiri dari dua macam, ada barisan aritmetika dan barisan geometri. Anda akan dengan mudah menentukan suku berikutnya atau suku ke-n suatu barisan jika sudah mengetahui polanya. Baca pengertian barisan Aritmetika dan barisan Geometri.

Sebagai pembuka, lihatlah pada soal di bawah ini:

Contoh soal 1

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

1, 2, 3, 4, 5, …

Penyelesaian:

1, 2, 3, 4, 5, … selisih dua suku berurutan adalah 1 dan suku pertama 1, maka suku ke-n adalah Un = n. Suku berikutnya adalah suku ke-6. Jadi U6 adalah = 6. Dengan mudah anda dapat menghitung suku ke-45 yaitu U45 = 45, dan seterusnya.

Contoh soal 2

2, 4, 6, 8, 10, …

Tentukan suku berikutnya dan suku ke-n dari barisan aritmetika berikut ini:

Barisan 2, 4, 6, 8, 10, … selisih dua suku berurutan adalah 2 dan suku pertama adalah (2.1), maka suku ke-n adalah U2 = 2n. Suku berikutnya U6 adalah = 12.

Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika

Dari barisan aritmetika kita tahu bahwa selisih (beda) dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Menentukan rumus suku ke-n barisan seperti cara yang telah kita tempuh di atas, masih cukup sulit. Untuk itu kita akan cari cara yang sistematik sebagai berikut:

perhatikan barisan Aritmetika berikut ini:

a. 1, 2, 3, 4, …, beda = 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1

b. 2, 4, 6, 8, …, beda = 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2

c. -2, -4, -6, -8, …, beda = -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2

Dari ketiga contoh diatas, dapat dilihat bagaimana menentukan beda dua suku berisan aritmetika.

Jika suku pertama dinotasikan dengan a, beda suku adalah b, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n adalah U1, U2, U3, U4, u5, …, Un. Maka dapat kita tentukan pola hubungan antar suku-suku itu sebagai berikut:

Menentukan suku ke-n barisan aritmetika

Dari bagan diatas dapat diuraikan bahwa rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n – 1) b

Contoh soal Barisan menentukan suku ke-n barisan aritmetika

Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:

a. 3, 6, 9, 12, …

Jawab

Beda barisan b = 3, suku ke-1 a = 3, maka suku ke-n adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)3

= 3 + 3n – 3

Un = 3n

b. 4, 2, 0, -2, …

Jawab

Beda b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 adalah a = 4, maka suku ke-n adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 4 + (n – 1) (-2)

= 4 – 2n + 2

Un = 2 – 2n

c. 1/2, 2, 3 1/2, 5, …

Jawab

Suku ke-1, a = 1/2, beda b = 2 – 1/2 = 3 1/2 – 2 = 5 – 3 1/2 = 1 1/2 maka suku ke-n barisan tersebut adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 1/2 + (n – 1) 3/2

= 1/2 + 3/2 n – 3/2

Un = 3/2 n – 1

Silahkan berekspeimen, mohon maaf jika penjelasannya kurang dimengerti. Terima kasih.

Topik yang berhubungan

  • rumus suku ke n
  • mencari suku ke n
  • rumus suku ke n barisan aritmatika
  • cara mencari suku ke n
  • suku ke n
  • menentukan suku ke n
  • rumus suku ke-n
  • rumus mencari suku ke n
  • cara menentukan suku ke n
  • cara menentukan suku
Cara Menentukan Suku ke-n dalam Suatu Barisan Aritmetika | admin | 4.5